「我的金錢能量從現在開始揚升!」
銀快從小數學就不好,
但我知道數學是不會背叛我的,
因為數學不會就是不會。
我甚至以為這輩子跟數學無緣了,
因為我上數學課就會打瞌睡,
我的額頭真的知道粉筆長什麼樣子,
因為老師用粉筆K我的時候,
都有精準的命中目標(參見逃學威龍) 。
不過,今天不是要來講解三角函數,
所以和我一樣罹患「數學恐懼症」的同學,
請你們不要害怕,雖然我經常抱著鴨蛋睡著,
我是來教大家怎麼增強你的金錢能量。
看到這邊有沒有稍微醒過來,
倒數第二排第三位同學我看見你了,
你也是來聽課的對吧?
現在我要你打開筆記本,
開始抄寫我接下來要講的重點。
準備好了沒?
我們之所以能夠忍受低薪,貧窮,沒錢花
其實是因為資本主義在控制人們的大腦
國民基本薪資是怎麼計算的你知道嗎?
就是財團、商業公會理事、銀行和政府協商
訂定出一個餓也餓不死,願意好好工作
但存錢很困難,也買不起貴的房子
這樣的基本薪資標準。
「月領 22 K」它是一個錨定效應 Anchoring Effect。
只要你的薪水有超過它,就不算是低薪?
真的是這樣嗎,就算乘以兩倍,我還是覺得低薪啊,
你知道嗎?我每個月沒有花錢買奢侈品,
光是繳水電瓦斯手機光纖上網
UberEat貓罐頭和日常用品刷卡就要三萬五
乘以兩倍的薪水對我來說還是遠遠不足
想要存款 想要買房子 想要出國旅遊 根本沒錢。
正常雙薪家庭,要能買房、買車、買保險
日常生活費加上小確幸,還有孩子的教養費用
各種學雜費、擋不住誘惑的網購,沒有十萬元以上
小康家庭真的生活很困難耶。
所以住得起竹北靠近高鐵站的昂貴房子,
還不算是真正的豪宅喔,只是大坪數、交通便利、
住戶單純、鋼骨結構、飯店式管理、綠色建築,
竹北的高科技工程師,月收入必須要有 20 萬以上。
自從開書店以後,我才逐漸開竅,
掌握到什麼叫做「數字感覺」。
因為開一間店,就算你不懂得會計帳、進銷存,
也要知道銷售數字減掉進貨、營運成本等於淨利,
老實說,開書店真的是良心事業,
書的利潤薄,小書店很難賺,
大書店規模經營,獲利模式不一樣。
雖然我開書店沒有賺什麼錢,
幸好一家溫飽,養幾隻貓,在沒有生孩子前提下,
我們小夫妻生活還算勉強過得去,
只是書店結束營業以後,少了現金收入,
剛開始的時候,我真的難以適應,
不曉得下一餐在哪裡,我又不想去上班,
收入來源是個令人頭疼的問題。
結束荒野夢二書店是 2019 年 8 月的事。
這一年,我實踐了信封存錢法。
只要有領到講師費、出席費、車馬費、通告費
我一律放進信封,沒有存入銀行。
常用的郵局帳戶用來支付日常開支,
那些放入現金(千圓紙鈔)的信封,
每一個信封存滿二萬元,就換下一個信封存,
藏在固定的地方,但我不會沒事去檢查它。
從我意識到這樣存錢,我就很少花錢了,
因為手上的現金只能拿來生活,
沒有多餘的錢在手上,你看不見可以使用的錢,
自然而然停止消費日常用品以外的東西。
就在 2019 年的 9 月
不到八個月的時間,我存到了十八萬元。
而妻子沒力則是在這一年賺進她結婚以來
最高的年薪,前前後後好像是六十幾萬元
比我的收入還豐厚,因為我還要負擔生活開支,
她做了一件了不起的事,就是開了線上寫作課程,
線上課程公司加上妻子和我,一起宣傳課程,
在短時間之內,有八百多人報名線上課程,
半年後,這些錢進到妻子的戶頭。
她終於可以抬頭挺胸的說
我是一個可以靠寫作教學吃飯的人
這一步真的踏出了人生舞台!
就在 2019 年 9 月 我們決定和好友一同
前往北海道度假十天(對我來說是感傷之旅)
因為我決定結束了自己心愛的書店
那時候,我還努力地沉浸在已經失去書店的悲傷中。
可就在這時候,沒力和我看了一部紀錄片
是英國的大英博物館和JK羅琳合作的魔法紀念展
為了慶祝哈利波特發行二十週年舉辦的特展
原來中世紀是真的有魔法存在,有好多好多魔法書
魔法道具,魔杖、鍊金術士的材料工具組
目不暇給的真實文物,讓我們知道魔法曾經存在這世上。
那時候,沒力從影片中接收到一個訊息「去英國!」
什麼?去英國?現在嗎?我們為什麼要去英國?
「沒錯,就是現在,你們要去英國,說走就走。」
一般人不知道會如何反應,可是當我很確定這個訊息
並不是我們自己忽然冒出來的靈感的時候。
就在隔天,我把那些藏在信封裡的千圓鈔票
全部找出來,有一些抱去雄獅旅行社買歐洲來回機票
有一些抱去兆豐商業銀行換成各種英磅和各種歐元
沒力轉了一筆錢到我的銀行帳戶,她說機票她出,
她說民宿旅館住宿費她出,剩下的全部我出。
我們是非常相信神明訊息的人,
所以在完全不知道要做什麼的情況下我們買了機票
9月30日當天人已經在機場,三小時後飛往英國倫敦
Heathrow 機場,那裡好冷,我們從九月台灣的炎熱
來到一個像冰窖的地方,機場真的好冷,食物也是冷的。
就這樣,完全不知道2020會有新冠肺炎的我們,
踏上歐陸五座城市將近一個月的自助旅程,
除了機票和倫敦住宿以外,全部的行程沒有規劃,
走到那裡算到那裡,全憑當天的靈感和直覺。
這是我們 2012 年賣掉房子
去歐洲壯遊學習到的能力
這是我們去了日本二十次以上
自助旅行鍛鍊的生存能力。
這篇文章不是要跟大家分享我們的歐遊旅記,
而是要跟大家分享「數字感覺」。
只要去過歐洲旅行的朋友都會面臨「幣值崩壞」現象
因為英磅和歐元的匯率計算和當地昂貴的消費水平,
會使你在「旅行途中」的這個特殊時間裡
暫時麻痺了那個東西好貴,火車票怎麼那麼貴,
機票好便宜,廉航真便利,住宿真的好貴,
阿姆斯特丹的物價為什麼如此驚人!
來都來了,咱們就認命做散財童子吧。
所以那些我存了八個月信封裡的私房錢,
就全部奉獻給這次的歐洲旅行了。
雖然一個月之後,我的旅費幾乎都花得差不多,
是還有留存一些英磅和歐元啦,
但換算下來可能也不到台幣三四千元,
2012 年在歐洲 我們幾乎是笨蛋自助旅行
因為不是預先訂房,搶早一年的紅眼班機
所以我們付的錢都是當季現金價
旅宿和交通占去一半以上的金額
每天平均花掉台幣一萬元。
看著戶頭裡的數字從 270 萬 每日減少
回到台灣的時候,倫敦奧運正如火如荼,
我的戶頭現金只剩下新台幣 130 萬元
那是我人生首次感覺自己像是中了樂透一樣
因為我們夫妻完全沒有向任何人說要去旅行
也沒有特意進行告別這種事
所以在歐洲旅行了一個月以後
臉書朋友留言說,等等你們是要移民了嗎?
還是悄悄中了樂透沒有告訴我們
大家眾說紛云,啊我就是不想解釋原因。
直到那次從歐洲旅行回來
才慢慢把我們的故事說給大家聽
那是我人生第一次感覺戶頭裡真的有錢的經驗
對於長年以來的月光族,靠文字寫作接案編輯的我
過去十幾年戶頭從來不曾存過一萬元的我
戶頭裡有 270 萬是一筆難以想像的天文數字。
「因為還沒有能力去承接金錢帶來的巨大能量」
所以這筆錢在我們回到桃園一年後
決定在山窮水盡之前,我們開了荒野夢二書店
因為要創造一個「有現金收入來源的系統」
當時的我們,大腦只能想到開書店,很笨吧。
在 591 租屋網找到店面的時候,
原來打算當作小夫妻的工作室,翻譯、寫書
接案,文字編輯、企畫、二手書的網拍
可是租下空間之後,才發現坪數比想像大很多
最後還是把前三分之二的空間變成了書店
沒力也運用在東京旅行中發現的中古文具店經驗
把我們最初的書店形象打造成日式雜貨店的感覺。
起初的兩年,其實生意還不錯,
但我的「數字感覺」還不夠精準,
常常賺了錢,又進太多的存貨,
有些是新書,有些是要販售的二手雜貨,
庫存品不一定都賣得完,你又要花時間處理它。
總之,開店的租金押金加上我們買的一批二手書
還有書櫃、桌椅、擺飾品,林林總總加起來,
開店成本是十一萬元新台幣,你沒有聽錯,
只花了十一萬元,就這樣開了一間書店。
因為我們徹頭徹尾沒有作裝潢,
也沒有請人來設計空間,也沒有買高級家具,
只用傳統雜貨舖的通俗概念去經營日常書房。
扯遠了,我只是想說兩次的歐洲旅行中間
我們曾經懷抱熱情開了一間經營六年的書店
好像沒賺什麼錢但它餵飽了我們一家人和貓咪
而我學到了什麼是商業經營的一點點皮毛
算不上是商業思維啦,也沒有變得比較厲害
好像是有抓到那麼一點「數字感覺」。
重點來了,讓大家耐心看了那麼久,
真的是不知道銀快的葫蘆裡賣得是什麼藥?
其實想要跟大家講的是「金錢數字的錨定效應」。
那是在巴塞隆納的一個魔幻夜晚
晚上遠處有人在進行示威抗議,
加泰隆尼亞人要求獨立自主,
而我進入一家位於豪華酒店的六樓,
一個奢華的按摩中心在那裡桑,
一節是45 分鐘,費用是 200 歐元 。
幫我按摩的女子來自摩納哥親王國
她的故鄉在知名的賭城蒙地卡羅
金髮碧眼,身高 173公分,皮膚很好
當然身材也很好,重點是一絲不掛
我們全程用英語交談,她笑起來很美
年齡 24 歲,來巴塞隆納打工
這間按摩中心提供Tantra Yoga的服務
我們的身旁有一面非常大的正方形鏡子
現場猶如在畫室裡看著裸體模特兒在鏡中
為你的身體滴上精油,用雙手的溫度
在你的身體上來回撥動,簡直像做夢一樣
我可以跟你說,那實在非常的不真實。
略去那些描述起來會讓人血脈賁張的體驗過程
我想說的是,這輩子好像從來不曾這樣奢侈過
折算新台幣六千圓的孩子不到一小時就消失了
像魔法一樣的屋子座落在巴塞隆納的市中心
一個金碧輝煌的傳統式電梯登上六樓的視野
我感覺到數字是一種魔幻的神奇旅程
離開有魔法的屋子我在電梯裡暗自下定決心
以後,我在台灣的收入單位要以六千為倍數成長
我在內心進行了這項心理錨定,並以巴塞隆納的體驗
進行了視覺錨定、身體錨定、心靈錨定。
2019 年 10 月底 我們從歐洲旅行回到台灣,
半年以後,我接演講的收入是以六千元起跳,
工作坊的收入,單次是一萬六千元到三萬六千元。
「數字感覺」伴隨著單位的改變,
「錨定效應」決定了我的收入單位。
要踏入那麼魔法屋子的時候,我看了價目表心想:
「好貴喔!對現在的我來說,有點太貴了!」
「我不可能花這個錢!」「我做不到!」
可是腦海裡又有一個聲音告訴我:
「一生只有一次的機會!」
「你以後會成為億萬富豪!」
「想有錢就有錢!」「你做得到!」
我當時的轉念是,錢再賺就有了
我以後的收入是想出國度假就出國,
過著說走就走的人生。
現在的我已經活在那個未來裡了
我決定慢慢把這些秘密都告訴你們
看到這篇文章的你,我全心全意祝福
「勇敢做有錢人!」
「你值得過更好的生活!」
我是銀色快手,很高興認識你!
20210311 AM 05:57 日本311地震十周年
#感謝宇宙先生
#銀色快手
#設計你的每一天
#ありがとう
#うちゅうせんせい
同時也有23部Youtube影片,追蹤數超過2萬的網紅數學老師張旭,也在其Youtube影片中提到,【摘要】 本影片運用分部積分法計算 cosx 高次的積分公式,這個題目跟上一個例題類似,主要是透過類題的練習習慣高次三角函數的積分問題 【勘誤】 無,若有發現任何錯誤,歡迎留言告知 【講義】 請到張旭老師臉書粉專評論區留下你的評論 然後私訊張旭老師臉書粉專索取講義,通過審核即可獲得講義連結 👉 ...
「反三角函數計算」的推薦目錄:
- 關於反三角函數計算 在 Facebook 的精選貼文
- 關於反三角函數計算 在 民意論壇:聯合報。世界日報。udn tv Facebook 的精選貼文
- 關於反三角函數計算 在 朱學恒的阿宅萬事通事務所 Facebook 的最佳解答
- 關於反三角函數計算 在 數學老師張旭 Youtube 的精選貼文
- 關於反三角函數計算 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳解答
- 關於反三角函數計算 在 數學老師張旭 Youtube 的最讚貼文
- 關於反三角函數計算 在 Re: [中學] 反三角函數的計算arctan - 看板Math - 批踢踢實業坊 的評價
- 關於反三角函數計算 在 反三角函數計算機在PTT/Dcard完整相關資訊 - 萌寵公園 的評價
- 關於反三角函數計算 在 反三角函數計算機在PTT/Dcard完整相關資訊 - 萌寵公園 的評價
- 關於反三角函數計算 在 Win 10 工程小算盤找不到反三角函數 - Mobile01 的評價
- 關於反三角函數計算 在 討論串(共2篇) - [中學] 反三角函數的計算arctan - 看板Math 的評價
反三角函數計算 在 民意論壇:聯合報。世界日報。udn tv Facebook 的精選貼文
教學現場
教材破碎內容淺 生累師血汗
鍾邦友/高工數學科教師(高雄市)
一0八課綱希望改變課堂教學風景,但上路一年,各校困難重重。記者劉學聖/攝影
一○八課綱實施滿周年,聯合報民調發現有近四成的民眾對升學、課程及教學皆表示擔憂、焦慮,筆者身在高職教育現場亦有相同感受。
以筆者任教的數學科為例,教材支離破碎,內容蜻蜓點水,過度強調素養包裝,學習壓力不減反增,讓人十分質疑新課綱為改而改,徒增師生的教學負擔與困擾。
像完整的三角函數被硬生生切割為不同年級的兩個單元,到了二年級又要花大把力氣重講一年級的單元,三年級再全部複習一遍,不僅無法成為銜接高職工科的專業課程基礎,也多花不少寶貴時間。
最近才上完的排列組合,原本有四小節,如今壓縮為兩小節,但習題、講義、測驗卷裡五花八門的考題並未跟著縮減,同仁們均陷入出題以課本為主或增加課外題的兩難。而四技二專統測難度逐年加深,眼下快樂學習的結果是兩年後大考的痛苦敗北,所以不斷的增難補充成為我們心照不宣的共識,標榜艱深教材的補習班更因而大發利市,看似比較簡單的課綱被晾在一邊,無異變成笑話一樁。
選修課增加一點二至一點五倍,使師資需求大增,但彈性選修不計基本時數,等同逼迫老師超更多的「黑時數」,血汗疲累不說,一個學分還被硬生生的切成三個時段,課程內容只能概論式的打轉,學生跳躍式的選修,加深加廣根本是奢談。再加上學習成果不列入學期成績計算,上課又只有六周時間,學生來自各個班級,才剛認識又要換批人,有時光是點名就得耗掉三分之一節課,秩序管理難上加難,教學效果只有一個差字可以形容。
究其原因,乃是課綱的編審過程中,加入太多非學科或教學專業的人士,連高中、大學生都能審議的課綱,如今看來果然是天馬行空,不切合教學實務,課綱一實施就得是好幾年,遭殃的學子又何止萬千計!
反三角函數計算 在 朱學恒的阿宅萬事通事務所 Facebook 的最佳解答
【愛吃甜食的上班族甘太朗】是Netflix首播的日劇。對於甜食同好者而言,這也是一部東京甜點攻略必看的作品。
這是第二部NETFLIX和TOKYO TV合作的動漫改編日劇,原著在台灣是由東販出版的【摸魚上班族甘太朗】,不過很意外的原著只有短短兩本單行本,看來出續集的機會渺茫了。(但我怎麼聽說要出續集捏)
本片的衝突性在於表面上看起來是個菁英上班族的飴谷甘太朗其實骨子裡是個瘋狂的甜食愛好者。平常不苟言笑的他是公司業績最好,效率最高的上班族;但其實拚死跑業務的他,目的是希望擠出時間來趁上班的時候去打混摸魚吃甜點!
本片的三大看點是第一、男主角吃甜點時的顏藝,第二、每一集至少一家實際存在的甜點店和甜點,實景實物拍攝直逼廣告的效果。第三、每一集吃完甜點之後發動的直逼食神超越小當家的浮誇反應!
好的,實際上有網友整理出來符合以上三個條件的店是如下十四家: https://www.google.com/maps/d/viewer?mid=1ftVNCssG_Iw4XEeem4fAgxwlmkX3VQwc&ll=35.66989450000002%2C139.7348194&z=16 (有些只是經過或是排隊就不算了)
男主角的絕頂升天的表情其實是經過專業訓練的,因為飾演甘太朗的尾上松也是專業的歌舞伎演員,他本名井上龍一,襲名尾上松也的第二代。曾經有一年我去東京的時候,銀座歌舞伎座掛的就是他出演的曲目,所以要說表情浮誇,你對他要有絕對的信心。這個白眼翻到天邊的表情,還只是因為吃到甜點而做出的反應,劇組真的算是找對人了。
而本作裡面每一集至少一個實景拍攝實體店面這更是吸引人。因為第一個,這些店家都有正常營業,你到底要怎麼他媽的聯絡到可以拍攝本身難度就很高,第二個,這些店家可不像是深夜食堂一樣是搭出來的景,你運鏡和收音的難度都十分受限,櫃台擋住畫面你總不能炸掉櫃台吧?所以這個難度之高可想而知。我實際去過裡面鬆餅那一集的淺草咖啡天國,那間店小到只有六到八個位置,基本上放 一台大攝影機就滿啦!簡直無法想像攝影團隊要如何進行拍攝。而且另外一個困難的是,像我這種常拍吃的東西的人才會明白,食物攝影很多都是要搞一些花招拍起來才好吃,譬如說奶油濃湯是白色顏料調的,冰淇淋根本是固化的奶油加上乾冰等等之類的;但因為這些食物和甜點都是真實存在的,所以你不能像是普通食品廣告一樣搞到特效爆炸飛天,這是不允許的。觀眾一到現場看就會完全穿幫,所以劇組到底如何在食物攝影的精緻度、華麗度、真實度之間取得平衡,這真是讓人想破頭了也無法完全了解,更別提那些食物的慢速攝影、彈跳到底要犧牲多少食物重拍多少次,真是令人費解啊!
第三個甘太朗的看點就是浮誇,沒錯,每一集都比食神還要浮誇!沒錯,譬如說吃個餡蜜,竟然要給我穿上白色服裝像是在瀑布底下淨身一樣的被糖蜜灌頂!然後同事還要變成各種紅豆配料一起跳舞!跳舞ㄟ!
沒錯,譬如說帶個同事吃個巧克力,就要來個精密三角函數計算路程和方式!然後為了展現個性,三種不同的巧克力豆還要打橄欖球!沒錯,橄欖球耶!
就算只是在咖啡天國吃個鬆餅,都可以作到真的浮現升上天國的場景!如果這樣不算是浮誇,還有甚麼算是浮誇啊!
另外,本劇裡面其實有名為土屋香奈子的女主角,是由寫真女星石川戀飾演,但性感形象的她在劇中是冰山美人,連腳趾頭都沒有露。她在劇中扮演唯一懷疑甘太朗的同事,在網路上名為甜點公主。但兩人之間的曖昧僅存於幻想當中,畢竟,有了甜點你還需要女主角跟愛情嗎?
【影片授權NETFLIX】
反三角函數計算 在 數學老師張旭 Youtube 的精選貼文
【摘要】
本影片運用分部積分法計算 cosx 高次的積分公式,這個題目跟上一個例題類似,主要是透過類題的練習習慣高次三角函數的積分問題
【勘誤】
無,若有發現任何錯誤,歡迎留言告知
【講義】
請到張旭老師臉書粉專評論區留下你的評論
然後私訊張旭老師臉書粉專索取講義,通過審核即可獲得講義連結
👉 https://www.facebook.com/changhsu.math/reviews
【習題】
請到張旭的生存用微積分社團下載
👉 https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus
【附註】
本影片適合理、工學院學生觀看
商、管學院學生當參考
【加入會員】
歡迎加入張旭老師頻道會員
付費訂閱支持張旭老師,協助本頻道發展並獲得會員專屬福利
👉 https://www.youtube.com/channel/UCxBv4eDVLoj5XlRKM4iWj9g/join
【購買下學期微積分教學影片】
本頻道僅公開張旭微積分上學期教學影片
若你需要下學期微積分影片,請參考我們的方案
👉 https://changhsumath.1shop.tw/calculus2nd
【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分篇】
重點一:定積分直觀觀念 (https://youtu.be/gOuE68S3kXw)
重點二:奇偶函數的積分 (https://youtu.be/-UOnX6PWogc)
重點三:定積分正式定義 (https://youtu.be/9igA5vuk5Zc)
重點四:積分運算性質 (https://youtu.be/WOyCaUMVmbw)
重點五:微積分基本定理 I (https://youtu.be/T3o_OU2J9ss)
重點六:不定積分與反導函數 (https://youtu.be/fJhHZ9Hk1ec)
重點七:雙曲函數 (https://youtu.be/gfjGpy-pNIs)
重點八:積分表 (沒有講解影片)
重點九:四大積分基本方法之一:變數變換法 (https://youtu.be/trMid_t8_us)
重點十:四大積分基本方法之二:三角置換法 (https://youtu.be/VL--z89nYBs)
重點十一:四大積分基本方法之三:分部積分法 (https://youtu.be/VwUK8_JAuwk)
├ 精選範例 11-1 (https://youtu.be/SFss3hMzU4Q)
├ 精選範例 11-2 (https://youtu.be/uSnaHwtq28w)
├ 精選範例 11-3 (https://youtu.be/Mks1M_jh-jw)
├ 精選範例 11-4 (https://youtu.be/6Yc1UvkhcbM)
├ 精選範例 11-5 (https://youtu.be/cl6JvIhed-M)
├ 精選範例 11-6 👈 目前在這裡
├ 精選範例 11-7 (https://youtu.be/PXNL0piuUT0)
└ 精選範例 11-8 (https://youtu.be/eyj2AwQIKFI)
重點十二:積分表 (沒有講解影片)
重點十三:四大積分基本方法之四:部份分式法 (https://youtu.be/FDxrP8FT3yE)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
張旭微積分下學期課程影片將不會在 YouTube 頻道上免費公開
若你覺得我的課程適合你,且你下學期也有微積分要修
可以參考購課頁面 👉 https://changhsumath.1shop.tw/calculus2nd
【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
如果有學校老師在課堂使用我的影片的話
請透過以下聯絡方式通知我讓我知道,謝謝
FB:https://www.facebook.com/changhsu.math
IG:https://www.instagram.com/changhsu.math
【張旭老師其他社群平台】
Twitch:https://www.twitch.tv/changhsu_math
LBRY:https://odysee.com/@changhsumath:b
Bilibili:https://space.bilibili.com/521685904
SoundOn:https://sndn.link/changhsu_math
Discord 邀請碼:6ZKqJX9kaM
【贊助張旭老師】
歐付寶:https://payment.opay.tw/Broadcaster/Donate/E1FDE508D6051EA8425A8483ED27DB5F (台灣境內用這個)
綠界:https://p.ecpay.com.tw/B3A1E (台灣境外用這個)
#張旭微積分 #有錯歡迎留言指教 #喜歡請按讚訂閱分享
反三角函數計算 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳解答
【摘要】
本影片運用分部積分法計算 secx 高次的積分公式,若學校有教高次倍角三角函數積分 (看積分後篇重點一) 的話,這個積分可以看一下
【勘誤】
無,若有發現任何錯誤,歡迎留言告知
【講義】
請到張旭老師臉書粉專評論區留下你的評論
然後私訊張旭老師臉書粉專索取講義,通過審核即可獲得講義連結
👉 https://www.facebook.com/changhsu.math/reviews
【習題】
請到張旭的生存用微積分社團下載
👉 https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus
【附註】
本影片適合理、工學院學生觀看
商、管學院學生當參考
【加入會員】
歡迎加入張旭老師頻道會員
付費訂閱支持張旭老師,協助本頻道發展並獲得會員專屬福利
👉 https://www.youtube.com/channel/UCxBv4eDVLoj5XlRKM4iWj9g/join
【購買下學期微積分教學影片】
本頻道僅公開張旭微積分上學期教學影片
若你需要下學期微積分影片,請參考我們的方案
👉 https://changhsumath.1shop.tw/calculus2nd
【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分篇】
重點一:定積分直觀觀念 (https://youtu.be/gOuE68S3kXw)
重點二:奇偶函數的積分 (https://youtu.be/-UOnX6PWogc)
重點三:定積分正式定義 (https://youtu.be/9igA5vuk5Zc)
重點四:積分運算性質 (https://youtu.be/WOyCaUMVmbw)
重點五:微積分基本定理 I (https://youtu.be/T3o_OU2J9ss)
重點六:不定積分與反導函數 (https://youtu.be/fJhHZ9Hk1ec)
重點七:雙曲函數 (https://youtu.be/gfjGpy-pNIs)
重點八:積分表 (沒有講解影片)
重點九:四大積分基本方法之一:變數變換法 (https://youtu.be/trMid_t8_us)
重點十:四大積分基本方法之二:三角置換法 (https://youtu.be/VL--z89nYBs)
重點十一:四大積分基本方法之三:分部積分法 (https://youtu.be/VwUK8_JAuwk)
├ 精選範例 11-1 (https://youtu.be/SFss3hMzU4Q)
├ 精選範例 11-2 (https://youtu.be/uSnaHwtq28w)
├ 精選範例 11-3 (https://youtu.be/Mks1M_jh-jw)
├ 精選範例 11-4 (https://youtu.be/6Yc1UvkhcbM)
├ 精選範例 11-5 👈 目前在這裡
├ 精選範例 11-6 (https://youtu.be/oU7PhO_CWzo)
├ 精選範例 11-7 (https://youtu.be/PXNL0piuUT0)
└ 精選範例 11-8 (https://youtu.be/eyj2AwQIKFI)
重點十二:積分表 (沒有講解影片)
重點十三:四大積分基本方法之四:部份分式法 (https://youtu.be/FDxrP8FT3yE)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
張旭微積分下學期課程影片將不會在 YouTube 頻道上免費公開
若你覺得我的課程適合你,且你下學期也有微積分要修
可以參考購課頁面 👉 https://changhsumath.1shop.tw/calculus2nd
【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
如果有學校老師在課堂使用我的影片的話
請透過以下聯絡方式通知我讓我知道,謝謝
FB:https://www.facebook.com/changhsu.math
IG:https://www.instagram.com/changhsu.math
【張旭老師其他社群平台】
Twitch:https://www.twitch.tv/changhsu_math
LBRY:https://odysee.com/@changhsumath:b
Bilibili:https://space.bilibili.com/521685904
SoundOn:https://sndn.link/changhsu_math
Discord 邀請碼:6ZKqJX9kaM
【贊助張旭老師】
歐付寶:https://payment.opay.tw/Broadcaster/Donate/E1FDE508D6051EA8425A8483ED27DB5F (台灣境內用這個)
綠界:https://p.ecpay.com.tw/B3A1E (台灣境外用這個)
#張旭微積分 #有錯歡迎留言指教 #喜歡請按讚訂閱分享
反三角函數計算 在 數學老師張旭 Youtube 的最讚貼文
【摘要】
本影片介紹了雙曲函數,雙曲函數是三角函數利用尤拉公式表達法去掉 i 以後所形成的函數,因此其本質擁有 exp(x) 的特性;本影片除了介紹其定義以外,也計算了其微分公式
【勘誤】
無,若有發現任何錯誤,歡迎留言告知
【講義】
請到張旭老師臉書粉專評論區留下你的評論
然後私訊張旭老師臉書粉專索取講義,通過審核即可獲得講義連結
👉 https://www.facebook.com/changhsu.math/reviews
【習題】
請到張旭的生存用微積分社團下載
👉 https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus
【附註】
本影片適合理、工學院學生觀看
商、管學院學生當補充
【加入會員】
歡迎加入張旭老師頻道會員
付費訂閱支持張旭老師,協助本頻道發展並獲得會員專屬福利
👉 https://www.youtube.com/channel/UCxBv4eDVLoj5XlRKM4iWj9g/join
【購買下學期微積分教學影片】
本頻道僅公開張旭微積分上學期教學影片
若你需要下學期微積分影片,請參考我們的方案
👉 https://changhsumath.1shop.tw/calculus2nd
【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分篇】
重點一:定積分直觀觀念 (https://youtu.be/gOuE68S3kXw)
重點二:奇偶函數的積分 (https://youtu.be/-UOnX6PWogc)
重點三:定積分正式定義 (https://youtu.be/9igA5vuk5Zc)
重點四:積分運算性質 (https://youtu.be/WOyCaUMVmbw)
重點五:微積分基本定理 I (https://youtu.be/T3o_OU2J9ss)
重點六:不定積分與反導函數 (https://youtu.be/fJhHZ9Hk1ec)
重點七:雙曲函數 👈 目前在這裡
└ 精選範例 7-1 (https://youtu.be/POLSoMpFvG8)
重點八:積分表 (沒有講解影片)
重點九:四大積分基本方法之一:變數變換法 (https://youtu.be/trMid_t8_us)
重點十:四大積分基本方法之二:三角置換法 (https://youtu.be/VL--z89nYBs)
重點十一:四大積分基本方法之三:分部積分法 (https://youtu.be/VwUK8_JAuwk)
重點十二:積分表 (沒有講解影片)
重點十三:四大積分基本方法之四:部份分式法 (https://youtu.be/FDxrP8FT3yE)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
張旭微積分下學期課程影片將不會在 YouTube 頻道上免費公開
若你覺得我的課程適合你,且你下學期也有微積分要修
可以參考購課頁面 👉 https://changhsumath.1shop.tw/calculus2nd
【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
如果有學校老師在課堂使用我的影片的話
請透過以下聯絡方式通知我讓我知道,謝謝
FB:https://www.facebook.com/changhsu.math
IG:https://www.instagram.com/changhsu.math
【張旭老師其他社群平台】
Twitch:https://www.twitch.tv/changhsu_math
LBRY:https://odysee.com/@changhsumath:b
Bilibili:https://space.bilibili.com/521685904
SoundOn:https://sndn.link/changhsu_math
Discord 邀請碼:6ZKqJX9kaM
【贊助張旭老師】
歐付寶:https://payment.opay.tw/Broadcaster/Donate/E1FDE508D6051EA8425A8483ED27DB5F (台灣境內用這個)
綠界:https://p.ecpay.com.tw/B3A1E (台灣境外用這個)
#張旭微積分 #有錯歡迎留言指教 #喜歡請按讚訂閱分享
反三角函數計算 在 反三角函數計算機在PTT/Dcard完整相關資訊 - 萌寵公園 的推薦與評價
三角函数反三角函数在线计算器- OSGeo中国2019年12月16日· APP说明. sin cosin tan cotan sec csc asin acos atan actan asen acsc的值,正弦余弦正切余切反正弦反余弦 ... ... <看更多>
反三角函數計算 在 反三角函數計算機在PTT/Dcard完整相關資訊 - 萌寵公園 的推薦與評價
三角函数反三角函数在线计算器- OSGeo中国2019年12月16日· APP说明. sin cosin tan cotan sec csc asin acos atan actan asen acsc的值,正弦余弦正切余切反正弦反余弦 ... ... <看更多>
反三角函數計算 在 Re: [中學] 反三角函數的計算arctan - 看板Math - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
※ 引述《wayne78117 (KID1412)》之銘言:
: 我現在遇到一個問題
: arctan(x)+arctan(x/2)=arctan(3x/(2-x^2)) 這等式對嗎?
: 我是把它當對的算
: 可是會遇到當他們等於180度時
: 左式的x會等於"無限大"
: [可是沒幫法直接用筆算]
: 右式的x會等於"0"
: [我是用tan180=(3x/(2-x^2))=0]
: 這樣兩個答案就怪怪的
: 那我是哪個步驟有問題
XD 蠻有趣的,
{ Pi, √2 < x
Arctan(3x/(2-x^2)) - Arctan(x) - Arctan(x/2) = { 0 -√2 < x < √2
{ -Pi x < -√2
重點是Arctan會吐"銳角"出來,值域(-Pi/2, Pi/2)
你可以用幾何證明一下,Arctan(√2) + Arctan(√2/2) = Pi/2
等於說x稍微超過√2,左式立刻超過Arctan的值域,右式無解
那怎麼解釋上式中的分段函數,剛好差正負Pi ?
因為原本的等式 是由 tan[a+b] = (tan[a]+tan[b])/(1-tan[a]*tan[b]) 來的
這等式在任何a,b都成立,只不過因為Arctan的限制值域,當 Pi> a+b > Pi/2
的時候要自動轉成 tan (a+b) = tan((a+b)-Pi) 第二象限轉回第四象限
^^^^^^^^^↖ 用這個當成Arctan的函數值
另一頭以廣義角來看亦然,依此類推tan(a+b)=tan(a+b+ Pi) 第三轉第一象限
也差個Pi,可能跟老虎在海上漂流吧。
Greetings,
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.213.88
... <看更多>